クロ日記

偏差値40台から一年で大阪大学に受かった経験を生かして大学受験のことをまとめています。一日一投稿。

[保存版]数学の効率の良い正しい勉強法~独学で超難関大学理系に合格するまで~

20190222001310

こんにちは!クロです!

みなさん数学はお好きでしょうか?

好きじゃない!という人の方が多いのではないでしょうか。

 

数学は才能がないと諦めていませんか?

断言しましょう。

 

受験数学程度では才能なんて必要ありません。

新たな定理を発見するといったようなレベルまで来ると才能かもしれませんが。

 

なぜ才能ではないと言えるのか?

 

それは受験数学は暗記科目だからです。

これは事実です。

 

僕が家庭教師をしている時に数学が苦手で定期テストは毎回10点台の高校生がいました。

数学は暗記科目として正しい勉強法を教えて、数ヶ月先の定期テストでは80点台

半年後の模擬試験では数学偏差値60を叩き出しました。

 

もちろんその子の努力が偏差値の上がった一番の要因ではあります。

努力をしないで偏差値が上がるなんてことはあり得ません。

 

しかし伝えたいことは、正しい勉強をすれば、どんなに苦手だとしても偏差値は上がるということです。

 

数学が苦手だからといって文系に逃げたりせずにこの記事を見て正しい勉強法を知ってみてください。

 

この記事では数学の正しい勉強手順と使うべき問題集の順番について話していきたいと思います。

 

 数学の入試問題を解くのに必要なたった2つの能力

まずはそもそも、受験数学の難しい問題を解くのにどんな力が必要か、ということについて考えていきましょう。

 

もしあなたが

「数学の入試問題を解くのに必要な力って何ですか?」

と聞かれたら、なんと答えるでしょうか?

もしあなたが、数学が苦手なのだとしたら、才能だとか数学力だとか曖昧な答えをするのではないでしょうか。

もしそう考えているのであれば、今日その考えは改めていってください。

 

数学の入試問題を解くのに必要な力はたった二つです。

それは

  1. 難しい問題を基本的な問題に分解する力
  2. 基本的な問題を解く力

です。

それぞれ詳しく説明していきましょう。

 

1.難しい問題を基本的な問題に分解する力

これはどういうことかというと、まず受験の大前提として受験問題はみなさんも使っている教科書の内容から出さなければいけないと決まっています。

これは東京大学でも京都大学でも変わりません。

 

ではどうやって難しい問題を作るのか?

それは教科書レベルの問題のいろんな分野を複合的に使って、表現を難しくしているのです。

例えば、確率の問題と数列の問題と二次関数の問題を複合して一つの問題としているのです。

大学側はどの分野の複合問題かわからせないように、敢えて複雑な文章を使ったりもしてきます。

 

つまりその複雑な文章を読み取って、どんな問題の複合問題なのか分解する能力が必要となってくるわけです。

 

2.基本的な問題を解く力

こちらは当たり前ですが、難しい問題を基本的な問題に分解できたとしても、基本的な問題が解けなければ、そもそも難しい問題は解けないです。

基本的な問題を解けるようになる力は本当に重要だ、という当たり前の内容を掘り下げて説明した記事があるのでそちらも読んでみてください。

基礎が大事だという本質的な意味を理解しておくのは後々役に立ってきます。

 5分で知れる「勉強は基礎が大事だ」という言葉の真意

 

数学の勉強する順番

以上を踏まえて、数学の難しい問題を解くことができるようになるための、勉強する順番について話していきたいと思います。

数学の勉強には3つの手順があります。

それは、

  1. 教科書を理解する
  2. 基本的な問題の解法を覚える
  3. 応用問題を分解する能力を養う
この3つです。
この3つの手順を明確に守って勉強して成績が上がらないわけがありません。
 
この中で一番時間がかかる手順が、真ん中の基本的な問題の解法を覚える作業です。
 
一番時間がかかるのが、解法暗記であるという理由で、数学は暗記科目だと冒頭で言いました。
 
ここでしっかりと、基本的な問題を解けるようにしておくことで、応用問題を分解する能力を養う勉強がやりやすくなります。
 
普通の受験生は早く応用問題を解けるようになりたいからといって、真ん中の作業を飛ばしてしまいがちです。
しかし応用問題を分解する能力というのは比較的短期間で養うことができます
僕の場合は2ヶ月ほどしか応用問題を解く勉強はしませんでした。
それでも、大阪大学の二次試験で余裕で合格点を獲得できるレベルにはなりました。
もちろん真ん中の作業をしっかりやっていたという前提はありますが。
 

数学の勉強のための正しい問題集・参考書のルート

  1. 教科書を理解する
  2. 基本的な問題の解法を覚える
  3. 応用問題を分解する能力を養う

先ほども説明したように数学の勉強は上のような3つの手順で成り立っています。

そこで、この3つの手順を正しく行えるような問題集と参考書のルートについて説明したいと思います。

 

1.教科書を理解するための問題集・参考書

では、まずは教科書を理解できていない、という人のための問題集と参考書について紹介していきます。

教科書を理解していないというのは、偏差値40台くらいの方向けです。

もし、教科書レベルの問題なら解けるよ、という人は飛ばしても全然構いません。

スバラシク面白いと評判の初めから始める数学シリーズ

これは僕が見た中で一番わかりやすく説明されている参考書だなと思いました。

僕は数学Ⅲを独学で勉強する際にこれを使いました。

解説がここまで説明が必要か?と思うほどに丁寧で、数学が苦手な人にとってかなりわかりやすい内容になっていると思います。

僕は参考書しか使わなかったのですが、同じシリーズで問題集も発売されているので、問題集はそちらを使ってみてもいいかもしれません。

学校で配られた問題集

僕の場合は4プロセスという問題集でした。

学校で配られる問題集を使うのはあまり気乗りしないかもしれませんが、教科書レベルの問題演習にとっては、とてもいい問題集になります。

教科書レベルの問題の確認として使いたかったので、僕は基本問題しかやりませんでした。

問題集は参考書を見ながらでもいいので解いてみましょう。

 

2.基本的な問題の解法を覚えるための問題集・参考書

では次に基本的な問題の解法を覚えるための問題集・参考書のルートを紹介していきます。

この段階での問題集のことを網羅系問題集と言います。

網羅系問題集では解法暗記が目的ですので、初めに解く場合でも長いこと考えずにすぐ答えを見てください。

そして、解法を暗記できるまで何周でも解いてください。

この作業をどれだけ丁寧にできたかによって、数学が伸びるかどうかが変わってきます。

ここでは二つルートを紹介します。

ルート① 青チャートのみ

まず最初にいっておきます。

 

こちらのルートはよほど意志が強い人にしかオススメできません。

 

青チャートをやり込めば、どの大学でも合格点を取るための基礎力は身につきます。

しかし、なぜオススメしないかというと、悪い評判が多いためです。

青チャートにかかる時間は膨大です。

それが原因で評判が悪いのです。

その分基礎力は身につきます。

 

しかし、あなたは、評判の悪い問題集を信じて何周も何周も解けるでしょうか。

 

この問題集は問題数が多すぎるため、完璧にするには時間がかかります。

途中で必ず悪い評判を気にしてこの問題集を信じれなくなりそうになるでしょう。

そこで2周だけして辞めてしまう何てことになったらそれこそ時間の無駄です。

 

実は僕もそうでした。

受験勉強を始める前にすでに数学ⅠAⅡBの青チャートを持っていたので、とりあえずそれを解き始めましたが、途中で悪い評判が気になり完璧にするまで使わず、結局時間を無駄にしました。

 

あそこで、評判を無視して解き続ければよかったと今では後悔しています。

 

しかし、解答の詳しさと問題の網羅性を考えるとかなりいい問題集だと思います。

本当に必要なのはこの問題集をやり遂げられる意志の強さでしょう。

 

青チャートの使い方や一周にかかる時間などについてはこちらで話しています。

 [数学問題集]青チャートの使い方とレベル、一周にかかる時間など評価する〜青チャートって実際どうなの?〜

 

ルート② 黄チャート+一対一対応の演習

青チャートを完璧にする自信がない方はこちらで良いでしょう。

実際はこちらの二つの問題集を完璧にする時間と、青チャートを完璧にする時間はほとんど変わらないです。

しかし二冊に分かれているので、問題集のレベルが変わったという達成感も得ることができるでしょう。

僕は数学Ⅲのみこちらのルートでやりました。

 

まずは黄色チャートです。

網羅系の問題集で青チャートよりはレベルは低いのですが、解説が丁寧で理解しやすいでしょう。

オススメの使い方としては、例題のみ解いていくことです。

基本問題の解法暗記が目的なので、この時点で演習問題を解く必要はないと考えます。

 

その次に一対一対応の演習です。

こちらもかなり有名な問題集でかなりの良書です。

これを解くと数学が好きになるのではないでしょうか。

美しい解き方、というのを初めて目にするでしょう。

少なくとも僕は感動しました。

 

おそらくここまでこなすと偏差値60にはすでに届いているでしょう。

関関同立やMARCHレベルの大学を受けるのであれば、ここらへんでやめて過去問にいってもいいでしょう。

基本問題の解法を覚えるという作業は、数学の受験勉強の中で一番時間のかかる行程です。

何ヶ月もかかり苦しい思いをするでしょう。

しかし、ここでくじけずに、これらの問題集を完璧にしてください。

 

黄チャートの詳しい使い方や一周にかかる時間などについてはこちらで話しています。

 [数学問題集]黄チャートの使い方とレベルなどを評価する〜理系には簡単すぎるの?〜

 

一対一対応の演習の詳しい使い方や一周にかかる時間などについてはこちらで話しています。

 [数学問題集] 一対一対応の演習の使い方やレベルなどを評価する〜数学の美しさを知れる問題集〜

 

 

3.応用問題を分解する能力を養うための問題集・参考書

基本的な問題を覚えた後、ついに応用問題を解いていきます。

この段階での問題集のことを、実戦系問題集言います。

実戦系問題集では、応用問題の分解する能力を養うので、解法暗記の時と異なりわからない問題があってもしばらく考えてみましょう。

基本問題の解法暗記がすんでいるのであれば絶対に解けるはずです。

最低でもわからなかったとしても30分は考えましょう。

ではオススメの問題集紹介していきます。

 

良問プラチカ

こちらは問題数は少なめですが、題名の通り良問ばかりで実戦系問題集としては、かなりいい問題集です。

 

解説は今までの問題集と違って少なめではありますが、解法が複数書いてあるので、いろんな角度から問題を見る目を養うことができます。

こちらを完璧にしたら、過去問にいってもいいでしょう。

僕はこの問題集の後は過去問に行きましたが、大阪大学レベルの問題であるとここまでで十分対応できると感じました。

 

良問プラチカの一周にかかる時間や使い方などについてはこちらで書いています。

 [数学問題集]良問プラチカの使い方やレベルなどを評価する〜良問揃いの実戦問題集〜

 

やさしい理系数学

一応こちらも有名なので紹介しておきます。

こちらは、良問のプラチカが終わっってから使うべき問題集です。

「やさしい」と書いていながらも、かなり難しいことで有名です。

難しい問題が揃っていますが、良問揃いであるのでやってみても面白いかもしれません。

プラチカをやった後時間に余裕がある人、東大や医学部を目指している人、数学で他の教科をカバーしたい人などが使うといいと思います。

僕はそんな時間があれば、他の教科に当てたかったので使いませんでした。

 

まとめ

  1. 教科書を理解する
  2. 基本的な問題の解法を覚える
  3. 応用問題を分解する能力を養う

 

この三つが数学の正しい勉強の順番です。

 

この記事は以上で終わりです。

数学の勉強に悩んでいる方のお役に立てたなら幸いです。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

 

 

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